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一个在无穷远点分支出6个极限环的三次多项式系统
三次多项式系统 奇点量 无穷远点 极限环分支
2009/8/26
研究了一类三次系统无穷远点的极限环分支问题。对一类三次系统给出了计算无穷远点奇点量的递推公式,并在计算机上用计算机代数系统Mathematica推导出该系统无穷远点的前6个奇点量,进而导出了无穷远点成为中心和最高阶细焦点的条件,在此基础上得到了一个三次系统在无穷远点分支出6个极限环的实例,指出了极限环的精确位置。
几类非线性微分系统极限环的存在性和唯一性
极限环 轨线 极限集 奇点
2007/8/7
给出系统(E$_{1}$), (E$_{2}$)和(E$_{3}$)等非线性微分系统存在闭轨的一些新的判定条件, 推广了非线性微分系统极限环的存在性和唯一性许多这方面研究的结果, 并大大改进了它们的某些条件. 在这个基础上, 还给出了系统(E$_{1}$)和(E$_{2}$)恰有一个极限环的一组充分条件.
给出二次系统I的一类相伴系统在奇点$O(0,0)$的焦点量公式, 证明了$O$至多为2阶细焦点, $\de lmn=0$时系统在$O$外围至多有一个极限环,从而说明了系统在细焦 点外围至多有一个极限环.最后给出了各个奇点的分支情况及几何特征.
一致混合序列最大值的强极限律
2007/8/7
设{X_i}是一个随机变量序列,用\mathcal{F}(X_i,1≤j≤m)和\mathcal{F}(X_j,j≥m)分别表示由(X_1,…,X_m)和(X_m,X_(m+1),…)产生的 σ-域.若对任意 A∈\mathcal{F}(X_j,1≤j≤m)和 B∈\mathcal{F}(X_j,j≥m+l+1)有|P(A∩B)—P(A)·P(B)|
不可逆离散动力系统的抽象ω-极限集
2007/8/7
R.Bowen 对于紧致度量空间上的可逆离散动力系统(即自同胚的双向迭代列)引入了抽象ω-极限集的概念,并得到了一些有意义的性质.作为推广,本文对紧致度量空间上的由自映射的正向迭代形成的不可逆离散动力系统定义了抽象ω-极限集,随后证明了两个等价条件.这些条件清楚地刻划了这种极限集的动力学意义.本文的主要定理指
具有二阶细焦点的二次系统极限环的唯一性
2007/8/7
人们猜想,平面二次系统二阶细焦点外围至多存在一个极限环,但迄今未能证实.文[1,2]在某些参数取特定值之下证明了这一猜想.最近文[5]在具有零特征根奇点之下也证明了这一猜想.本文则在较一般的情况下证明了这一猜想,并使文[5]的结果成为本文的特例.此外,本文还给出了若干有环无环的条件.