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辛上同调的结构和应用（周正一）
辛上同调 结构 应用
2023/2/22
辛上同调，作为辛场论的一种特例，是辛拓扑和切触拓扑中强大的工具。在[1]中，我们推广了Seidel-Solomon的辛扩张概念，在辛上同调上定义了k-扩张，并用作研究辛填充和辛配边。使用辛上同调方法，我们在[2]中大大推广了Eliashberg-McDuff-Floer关于辛填充唯一性的定理；在[3]中，我们建立起拉格朗日的最小辛面积和辛上同调的结构的关系，从而对一大类切触流形，证明了Arnold...
本文主要研究了单位球笛卡尔积作为约束的优化问题，给出了此类问题的最优性条件.同时将求解此问题的一些经典的梯度算法推广到了更加一般的形式，并证明了新算法的收敛性.随机二次规划问题和求解图像变分去噪模型的数值结果表明新算法并不弱于一些经典的算法，特别是在精度要求较高的情形下.
笛沙格定理的结构力学分析再证明
射影平面 笛沙格定理 多余约束 几何组成
2019/3/11
结构力学中的几何组成分析方法与射影几何存在深刻的内蕴关系. 这种内蕴关系可以被用于笛沙格定理的证明. 通过构造一种特殊的杆件体系,从几何组成分析与受力分析两个角度进行分析,采用“算两次思想”分别得出杆件体系几何可变分别与笛沙格定理的条件与结论等价,从而证明笛沙格定理与其逆定理.
保持几何结构的一个改进的NMF 算法
非负矩阵分解 几何结构 分离性 聚类
2012/9/10
非负矩阵分解（NMF）是一种基于局部的数据挖掘方法。算法的非负约束使其很适合处理图像等非负数据。然而，原始的NMF 算法和多数改进的NMF 算法并未明确考虑数据的几何结构。本文提出一种改进的非负矩阵分解算法，在矩阵分解过程中明确考虑了数据集的几何信息，包括类内数据和类间数据的关系。在COIL20 和ALOI 数据库上的测试结果表明了算法的有效性。
内积空间上向量值Padé-型逼近表的块状结构特征
向量值 Padé-型逼近 正交多项式 块状结构特征
2013/12/9
从多项式空间到向量空间引入一种广义线性泛函,在内积空间上定义和构造向量值Padé-型逼近.借助向量值Padé型逼近的误差公式,给出关于线性泛函的正交多项式的定义,同时推导出向量值Padé-型逼近表的块状结构特征.利用Padé型逼近表的这一特征,可以减少向量值Padé-型逼近的计算量.最后,通过数值实例说明该方法的有效性.
本质不连通多六隅图的结构特征
多六隅图 固定键 正规分支 克库勒结构
2009/9/10
本质不连通多六隅图定义为含有固定键且含有完美匹配的苯环系统或冠状系统.对于一个本质不连通的苯系统或冠状系统,如果删除其固定键后所得到的子图至少含有2个正规分支.本文主要给出关于本质不连通多六隅图的一个统一的结构特征: 删除本质不连通多六隅图图的固定键后所得的子图是不连通的.
设J是函数f:R~n→R的梯度f_x的零集.在相当一般的条件下,当k→∞时,随机逼近算法使得d(f(x_k),f(J))→0.首先,讨论了k→∞时,d(f(x_k),f(J))→0蕴涵k→∞时,d(x_k,J)→0的收敛条件.证明了如果f_x是连续的且f(J)是无处稠密的.那么蕴涵存在.然后,证明了Sard定理的增强型式,作为特殊情况,证明了两个独立充分条件回答了先前的问题:如果f是C~1函数且 ...
迭代序列逼近非线性映象不动点集的一个几何结构
Hilbert空间 收敛序列 几何结果
2007/12/10
设$E$是Hilbert空间, $T : D(T)\rightarrow R(T)$ 是$E$中具非空不动点集$F(T)$的非线性映像, 许多非线性映像的多种形式的迭代序列$\{x_n\}$可逼近映像$T$的不动点$p_0\in F(T)$, 并且逼近过程 $\{x_n\}$与不动点集$F(T)$有密切的几何关系, 其中一种几何关系可描述为钝角原理, 其准确表述为 $ \limsup_{n\rig...
矩形Clifford半环的性质与结构
带半环 矩形环 分配格同余 矩形Clifford半环
2012/11/9
利用带半环的概念,将左环与左Clifford半环进行推广引入了矩形环与矩形Clifford半环的概念.给出了矩形环和矩形Clifford半环的刻画,得到了在一定条件下矩形Clifford半环的织积分解,并得到了矩形Clif-ford半环是矩形环的强分配格的充分必要条件.