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In this paper, we prove that the \(L^p(\mathbb {R}^d)\) norm of the maximal truncated Riesz transform in terms of the \(L^p(\mathbb {R}^d)\) norm of Riesz transform is dimension-free for any \(2\le p<...
非自伴Dirac算子的椭圆有限带位势
非自伴 Dirac算子 椭圆 有限带位势
2023/12/13
We present an explicit two-parameter family of finite-band Jacobi elliptic potentials given by $q\equiv A\dn(x;m)$, where $m\in(0,1)$ and $A$ can be taken to be positive without loss of generality, fo...
Academy of Mathematics and Systems Science, CAS Colloquia & Seminars：神经网络算子学习中的结构化损失函数与表征
神经网络 算子学习 结构化损失 函数与表征
2023/4/19
偏微分方程在许多学科和工程应用中扮演着重要的角色，例如物理系统的建模，计算化学，流体力学和数值天气预报等。基于偏微分方程对系统未来的演化进行预测往往需要依赖数值解法。传统数值解法在遇到高维问题，复杂边界，参数变化时，将会遇到计算效率不高，结果不可复用等问题。另一方面，深度神经网络在高维问题建模中展现了巨大优势，其中使用深度神经网络进行算子的逼近和学习成为学术研究热点。本报告将介绍我们在将算子学习应...
Academy of Mathematics and Systems Science, CAS Colloquia & Seminars：与Lamé函数相关的tau函数与顶点算子: KP及其约化
Lamé函数 tau函数 顶点算子 KP约化
2023/5/5
Lamé函数可以视为当势函数取Weierstrass的p函数时Schr?dinger谱问题的解。KdV/KP型的可积系统存在以Lamé函数为平面波因子的精确解。 该报告将介绍KP方程的相关结果、周期退化、色散关系约化、公开问题、等等。
Academy of Mathematics and Systems Science, CAS Colloquia & Seminars：与Lamé函数相关的tau函数与顶点算子: KdV
Lamé函数 tau函数 顶点算子 KdV
2023/5/5
Lamé函数可以视为当势函数取Weierstrass的p函数时Schr?dinger谱问题的解。KdV/KP型的可积系统存在以Lamé函数为平面波因子的精确解。报告将以KdV方程为例，介绍基于Lamé函数的双线性方法框架，包括：椭圆色散关系、双线性方程的拟规范性质、tau函数、顶点算子的椭圆形变、双线性等式。
针对现有弱化缓冲算子不能有效处理季节性冲击扰动系统的建模预测问题，本文构造了两类季节性弱化缓冲算子，分别为季节性平均弱化缓冲算子和季节性全信息变权弱化缓冲算子.在此基础上，本文进一步探讨了季节性弱化缓冲算子的缓冲强度与光滑性，发现二者均优于该季节算子所对应的经典缓冲算子.最后，本文基于灰狼算法给出了季节性全信息变权缓冲算子的权重优化方案，并以第二产业季度增加值数据为例证实了季节性缓冲算子的有效性....
基于Z变换的C-R逆算子分析及其应用研究
Z变换 C-R逆算子 时域数值分析 基线恢复
2022/3/21
本文首先基于拉式变换以及Z变换，对C-R系统进行分析，得到了相应的时域连续解与离散解，考虑到指数运算在现场可编程门阵列（Field-ProgrammableGateArray，FPGA）中难以实现，结合泰勒级数展开了指数项，得到了改进的离散解，然后结合数值解对这三个离散解进行了仿真对比；结合Z变换解，对其做相应的处理得到C-R逆系统的时域数字解，并且给出了基于FPGA的C-R逆算子的电路系统结构实...
为提高水利工程监管成效和水平，确保工程建设及运行目标的实现，在梳理我国重点中小河流及重大水利工程监管工作的基础之上，建立在建水利工程监管成效评价指标，借鉴成本收益法的思路，以投入与结果为目标层，运用C-OWA算子赋权法和灰色系统理论，构建水利工程监管成效综合评价模型进行评价，并通过实例分析验证了指标体系的合理性和准确性。
具波动算子非线性Schrodinger方程线性化差分格式
非线性Schrodinger方程 波动算子 收敛性 稳定性 线性化格式
2022/3/18
构造了具波动算子的非线性Schrodinger方程的一种线性化差分格式。即在守恒非线性差分格式的基础上，利用Taylor方法展开非线性项，引入小参数ε得到该方程的线性化差分格式。利用Fourier方法证明了其格式的收敛性和稳定性。最后通过数值例子验证了该方法的可信性和有效性。
2019年10月30日至11月1日，薛定谔算子的谱及其相关问题研讨会在中国科学院数学与系统科学研究院（以下简称“数学院”）南楼召开。数学院副院长洪佳林研究员、应用数学研究所所长骆顺龙研究员，应用数学研究所副所长张波研究员，以及尚在久研究员、郑作环研究员等50余位院内外师生参加了研讨会。本次活动由数学院主办，由华罗庚数学科学中心资助。本次研讨会邀请了动力系统和谱理论方面的四位杰出专家作报告。南开大学...
基于GIOWA算子的装备部署形式决策方法
GIOWA算子 多属性决策 信息集结 装备部署形式
2020/4/24
针对装备种类、型号和数量的复杂性以及装备与地理环境、电磁环境的深度耦合带来的装备部署中决策者主观评价影响部署形式决策的问题，利用GIOWA算子的按重要程度集结信息的特性，提出基于GIOWA算子的语言型多属性决策方法。通过语言标度和三角模糊数对复杂的难以确切描述的装备效能评估指标进行量化处理，利用GIOWA算子集结按重要程度重新排序的评估信息，克服了主观因素影响过大的弊端。通过仿真验证了该方法可以得...
代数多重网格法的理想插值算子理论研究取得进展（图）
代数多重网格法 插值算子 理论研究
2021/9/1
大规模稀疏线性代数方程组的快速求解是很多科学与工程计算软件的核心问题之一。代数多重网格（algebraic multigrid method或AMG）方法是一种求解一大类偏微分方程离散代数系统的高效算法。由于AMG具有较高的普适性、易用性和有效性，而且可以用于求解无结构网格问题，它们被广泛地应用于科学与工程计算中，已经成为很多商业工程计算软件的计算内核。
利用H增生映射的性质，证明了含有广义（p，q）-Laplacian算子的非线性椭圆系统存在唯一解的结论.证明方法简单且研究结果展示了H增生映射和非线性椭圆系统之间的关系，推广和补充了以往的相关研究工作.
针对人工蜂群算法处理复杂优化问题在进化后期收敛速度较慢、精度低和易陷入局部最优等问题，提出了一种基于调节算子的人工蜂群算法。在进化过程中考虑蜜源开发情况，并根据蜜源情况自适应地选择搜索半径，在各个时期侧重于不同搜索方向。将分布情况纳入适应度值计算中，利用轮盘赌策略选择种群中多样性解引导种群进化。通过将外部档案个体维度混合，保证良好的分布性，并在多组测试函数下验证了算法的有效性。
北京理工大学张军勇特别研究员在《Mathematische Zeitschrift》上发表含反平方位势薛定谔算子的研究成果
北京理工大学 张军勇 特别研究员 含反平方位势薛定谔算子
2018/12/20
日前，北京理工大学数学与统计学院张军勇特别研究员与及其合作者在国际数学顶级学术期刊《Mathematische Zeitschrift》上发表了题为“Sobolev spaces adapted to the Schrödinger operator with inverse-square potential”的研究论文。该论文通过建立含反平方位势薛定谔算子所对应的Littlewood-...