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中国科学院力学所提出基于物质黎曼流形的热初始应力超弹性本构关系（图）
固体材料 相变 非线性力学
2024/1/13
几乎所有的固体材料都会受到初始应力的影响。除去最常见的重力，其他诸如组织生长、塑性变形、化学扩散、相变、预加载以及热效应等，均会在其介质内部诱导出不容忽视的初始应力场，并对其力学性质产生显著影响。热初始应力因其非协调、自平衡以及无初始外力的特性而受到格外关注。建立恰当的初始应力本构理论不仅是理性力学的基本难题，更是工程科学的前沿方向。2024年1月12日，中国科学院力学研究所非线性力学国家重点实验...
Academy of Mathematics and Systems Science, CAS Colloquia & Seminars：具有特殊和乐群黎曼流形中的极小子流形的形变
乐群 黎曼流形 极小子流形 形变
2023/4/18
在微分几何中，和乐群描述了向量沿闭曲线平移后与原向量的差别，反映了黎曼流形的整体微分几何性质。Berger对黎曼流形可能的和乐群进行了分类。特殊特殊和乐群黎曼流形是不同于SO(n)的可定向黎曼流形，包括Calabi-丘流形、超Kahler流形、G2流形和Spin(7)流形。这些特殊特殊和乐群黎曼流形本身具有极其丰富的结构，与多个数学分支产生深刻的联系，并且在物理上也非常重要。在此报告中，我们将介绍...
论黎曼流形与外尔流形之区别
黎曼流形 外尔流形 区别
2011/9/17
外尔流形与黎曼流形是两个不同的流形概念。但在许多文献中没有将外尔流形与黎曼流形明确的区分开，而是往往将二者混淆，要么是将外尔流形定义内容当成是黎曼流形定义内容，要么是将外尔流形与黎曼流形混为一谈，要么是将外尔流形定义看成是对黎曼流形的“清晰的数学描述”，等等。针对各种错误观点，本文作了如下创新工作： a). 本文从流形的定义、流形的数学思想、流形的数学方法三个角度论证了它们之间都存在着本质区别，明...
基于黎曼流形的图像投影配准算法
黎曼流形 图像配准 测地线 优化算法
2010/12/3
提出了基于黎曼流形的图像投影配准优化方法, 根据投影变换的特点, 用SL(3)表征目标的图像投影变换, 研究SL(3)的几何结构, 通过变分的方法求出了SL(3)上的测地线, 给出相应的黎曼指数映射, 设计了一种新的基于SL(3)群上黎曼分析的平面投影配准算法, 分析了算法的优点, 并对其收敛性做出了证明. 模拟图像数据和真实图像序列测试的对比实验结果表明, 本文算法在效率和精度上较现有文献中基于...
平面目标识别中的几何形变可用射影变换群描述. 与紧致李群SO(n, R)不同, 正则化的射影变换群, 即非紧致李群SL(n, R)上由黎曼度量决定的黎曼指数映射不同于由单参数子群决定的李群指数映射. 基于黎曼流形优化算法得到取值于特殊线性群SL(3, R)的样本的内蕴均值和协方差矩阵, 并依此构建李群正态分布. 利用此先验知识, 根据贝叶斯定理进行简单背景下的平面目标的识别实验. 结果表明, 利用...
局部对称黎曼流形中的紧致极小子流形的Ricci曲率
局部对称 极小子流形 全测地
2009/10/21
设N n+p是截面曲率KN 满足1/2 <δ≤ KN≤ 1 的n+p维局部对称完备的δ-Pinching黎曼流形. Mn是Nn+p 的紧致极小子流形. 该文讨论了这类子流形关于Ricci曲率有关的Pinching定理.
黎曼流形上的Nash不等式
Ricci曲率 Nash不等式 微分同胚
2007/12/11
本文通过对满足Nash不等式的黎曼流形的研究, 证明了对任一完备的Ricci曲率非负的$n$维黎曼流形, 若它满足Nash不等式, 且Nash常数大于最佳Nash常数, 则它微分同胚于$R^{n}$.