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Academy of Mathematics and Systems Science, CAS Colloquia & Seminars：矩形钉子，拉格朗日子流形和奇点
矩形钉子 拉格朗日 子流形 奇点
2023/4/18
2020年Greene和Lobb利用复二维空间的拉格朗日子流形分类简洁地解决了光滑约当曲线的矩形钉子存在性问题。我们将以此为引，从定性和定量两个角度介绍拉格朗日子流形分类的进展，应用和问题。
子流形的具有位置向量方向外力场的平均曲率流
子流形 发展方程 平均曲率流 外力场
2014/5/5
考虑欧氏空间Rn+p中n(≥ 2) 维闭子流形沿平均曲率向量场加上一个位置向量方向外力场的流的发展.设子流形任意一点处平均曲率向量非零和第二基本形式的模长以平均曲率向量长度的常数倍(仅与n有关)为界, 我们证明了若外力场很小时,拼挤子流形要么在有限时间内收缩为一点, 要么子流形在任意时刻都存在；若外力场足够大时, 子流形发散到无穷大； 同时,当流发展到极限位置时,规范化子流形都光滑收敛到Rn+p中...
该文从实空间形式到复空间形式拉格朗日等距浸入中找到了一些非平凡的具有共形Maslov形式的拉格朗日子流形.
复Finsler子流形的全纯曲率
全纯曲率 复Finsler度量 复Finsler子流形
2009/8/31
设$M$为$n$维复流形, $F$为$M$上的强拟凸的复Finsler度量, $\mathcal{M}$是$M$的$m$维复子流形, $\mathcal{F}$是$F$在$\mathcal{M}$上诱导的复Finsler度量, $D$为$(M,F)$上的复Rund联络. 本文证明了(1) $\mathcal{(M,F)}$上的诱导复线性联络$\nabla$的全纯曲率与$\mathcal{(M,F)...
Finsler空间的Berwald全脐子流形
Finsler流形 等距浸入 Berwald全脐子流形
2010/9/28
本文主要研究一类特殊的Finsler子流形――Berwald全脐子流形, 给出了这一类子流形的等价刻画, 推广了黎曼全脐子流形的一些结果.
关于复射影空间中的全实伪脐子流形
复射影空间 全实子流形 伪脐子流形 平行平均曲率向量
2008/11/11
设$M^n$是复射影空间${\bf C}P^{n+p}$中的全实子流形. 本文研究$M^n$的平行脐性法向量场在法丛中的位置. 在$p>0$的情形通过选取合适的标架场, 得到具有平行平均曲率向量的全实伪脐子流形关于第二基本形式模长平方的一个Pinching定理.
复射影空间的等参子流形
复射影空间 等参映射 等参子流形 对称空间迷向表示
2007/12/13
本文给出了复射影空间$P_n(C)$上的等参映射定义，并证明了等参映射ｆ在Ｈｏｐｆ主丛$\pi:S^{2n+1}\longrightarrow P_n(C)$下的水平提升f为$S^{2n+1}$的等参映射。同时，利用对称空间的表示给出了$P_n(C)$上等参子流形的例子．
常曲率空间中Ricci 曲率平行的子流形的一个重要定理及应用
2007/12/12
摘要: 通过对常曲率空间中Ricci 曲率平行的子流形的研究，得到一个重要定理。该定理反映了Ricci 曲率平行的子流形的第二基本形式矩阵之间的关系，蕴含了Ricci 曲率平行的子流形的内在特征。把它运用于超曲面，通过对其第二基本形式矩阵的特征值的个数的估计，也能对其进行分类。此定理对进一步研究Ricci 曲率平行的子流形有重要意义 。
关于极小和Kaehler子流形的特征值不等式
2007/12/12
本文利用A.Ros的想法,给出了球面中紧致极小子流形的Laplacian特征值的某些新不等式,它们只与子流形的内蕴几何量有关.对于复射影空间的紧致Kaehler子流形,也有类似的结果.
$CP^n$ 的完备全实具有平行中曲率向量的子流形
2007/12/11
本文的目的在于给出一种方法,它可以看作通常的 Bochner 技巧的改进,据此我们证明了 $CP^n$ 的完备全实具有平行中曲率向量和强正截曲率的 n 维子流形是全测地的.
Grassmann流形作为子流形的微分几何
2007/12/11
本文把Grassmann流形看作等距地嵌入在单位球面内的子流形,建立它的基本公式,然后证明它的极小性质.此外,利用这种嵌入把欧氏空间中子流形的Gauss映射看作到单位球面内的映射,并建立了这种广义的Gauss映射是调和映射的条件.